통계 기초

1. 통계학의 분류

1-1. 기술통계(Descriptive Statistics)

• 수집된 데이터를 요약·서술
• 평균, 중앙값, 표준편차, 그래프, 빈도표

1-2. 추론통계(Inferential Statistics)

• 표본에서 모집단의 특성을 추정
• 가설 검정, 신뢰구간, 회귀 분석

2. 모집단과 표본

구분	정의	모수 vs 통계량
모집단(Population)	조사 대상 전체	모평균 μ, 모분산 σ²
표본(Sample)	모집단에서 뽑은 부분	표본평균 x̄, 표본분산 s²

표본이 모집단을 대표해야 추론이 신뢰 가능.

3. 데이터의 척도(Scale)

척도	의미	예
명목(Nominal)	구분만	성별, 혈액형
서열(Ordinal)	순서 있음, 간격 의미 없음	학년, 선호도
등간(Interval)	간격 의미 있음, 절대 0 없음	온도(℃)
비율(Ratio)	절대 0 있음	키, 몸무게, 매출

4. 중심경향 지표

4-1. 평균(Mean)

• 산술평균: $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$
• 가중평균, 기하평균(비율 데이터), 조화평균(속도 데이터)

4-2. 중앙값(Median)

• 정렬 후 가운데 값
• 이상치에 강건(robust)

4-3. 최빈값(Mode)

• 가장 자주 나오는 값
• 범주형 데이터 대표값

데이터 성격	추천 중심값
대칭·이상치 적음	평균
이상치 많음	중앙값
범주형	최빈값

5. 산포(Spread) 지표

지표	정의	특징
범위(Range)	최대 − 최소	이상치 민감
사분위 범위(IQR)	Q3 − Q1	이상치 강건
분산(Variance)	편차² 평균	제곱 단위
표준편차(Std)	√분산	원래 단위
변동계수(CV)	표준편차/평균	단위가 다른 집단 비교

6. 분포의 형태

6-1. 왜도(Skewness)

• 우측 왜도(양): 오른쪽 꼬리가 길고 평균 > 중앙값
• 좌측 왜도(음): 왼쪽 꼬리가 길고 평균 < 중앙값

6-2. 첨도(Kurtosis)

• 분포의 뾰족함·꼬리 두께
• 정규분포 기준 3(또는 0, 초과 정의)

7. 주요 확률분포

분포	특징	예
정규분포	좌우대칭, 평균·표준편차로 결정	키, 성적
표준정규	평균 0, 표준편차 1	Z 통계량
t 분포	정규보다 꼬리가 두껍고 소표본용	평균 추론
카이제곱	분산·독립성 검정	범주형
F 분포	분산비 검정	ANOVA
이항분포	시행 n, 성공확률 p	동전 던지기
포아송분포	일정 구간 사건 수	콜센터 콜 수

8. 중심극한정리(CLT)

표본평균의 분포는 모집단 분포와 무관하게 정규분포에 근사한다.

• 표본 크기가 클수록(보통 n ≥ 30)
• 통계적 추론의 근간

9. 기댓값과 분산의 성질

• $E[aX + b] = aE[X] + b$
• $Var(aX + b) = a^2 Var(X)$ — 상수 b 는 분산에 영향 없음
• 독립일 때 $Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)$

10. 출제 포인트

• 척도 4종(명목/서열/등간/비율) 구분
• 중심경향 vs 산포 지표
• 왜도·첨도의 의미
• 정규·t·카이제곱·F 분포 용도
• 중심극한정리 요약

요약 체크리스트

• 기술통계와 추론통계의 차이 설명
• 척도 4종의 예시 매칭
• 이상치에 강건한 중심값·산포값을 구분
• 정규분포의 68-95-99.7 규칙을 안다